Question

【題目】已知△ABC中，∠ACB ＝90°，∠A＝30°，點D在直線AC上，CD＝CB，點E在線段AC上，AE＝2EC，連接EB、BD，則∠EBD＝____________

Answer 1

【答案】15°或75°.

【解析】

根據題意，分情況作出圖形，根據含30°的直角三角形特點分別進行計算即可.

如圖，①點D在線段AC上，設BC為1，∴CD=1

∵∠ACB ＝90°，∠A＝30°，

∴AB=2，AC=，∠CBD=45°，

∵AE＝2EC

∴CE=AC=

∴BE==

∴∠CBE=30°，

∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=15°；

如圖，②點D在直線AC上，設BC為1，∴CD=1

∵∠ACB ＝90°，∠A＝30°，

∴AB=2，AC=，∠CBD=45°，

∵AE＝2EC

∴CE=AC=

∴BE==

∴∠CBE=30°，

∴∠EBD=∠CBD+∠CBE=75°；

故填：15°或75°.