【題目】建設中的大外環路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.
（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？
（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？
【答案】（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.
【解析】分析: （1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據完成工作的總量=甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.
詳解:
（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方.根據題意，得
解之，得
答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.
（2）設乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高z萬立方.根據題意，得
40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，
解之，得z≥0.112，
答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.
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【題目】知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈
,cos53°≈
，tan53°≈
)
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（ ）
A. （﹣
） B. （﹣
） C. （﹣
） D. （﹣
）
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【題目】如圖，給出五個等量關系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．
請你以其中兩個為條件，另外三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明．
已知：
求證：
證明：
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．
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【題目】閱讀材料：用分離系數法進行整式的加減運算．
我們已經學過整式的加減，而我們可以列豎式進行整式的加減運算，只要將參加運算的整式連同字母進行降冪排列，凡缺項則留出空位或添零，然后讓常數項對齊（即右對齊）即可．例如，計算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）時，我們可以用下列豎式計算：
豎式：
（x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4
這種方法叫做分離系數法．用分離系數法計算：
（1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；
（2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．
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【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，將直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方．將直角三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針旋轉得到三角形A'OB'，三角形AOB旋轉一周后停止旋轉，設旋轉時間為t秒．若射線OC的位置保持不變，∠COD=40°．
（1）如圖1，在旋轉過程中，當邊A'B'與直線DE相交于點F時，請用含t的代數式分別表示∠A'OC和∠B'OF的度數，并求出∠A'OC－∠B'OF的值；
（2）如圖2，當t=7時，試說明直線A'B'//OC；
（3）在旋轉過程中，若t=7，是否還存在某一時刻，使得A'B'//OC；若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
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