Question

【題目】如圖，在自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53°方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76°方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數據：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）

Answer 1

【答案】工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．

【解析】分析：過點B作BH⊥l交l于點H，解Rt△BCH，得出CH=BCsin∠CBH=，BH=BCcos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BHtan∠ABH=，那么根據AC=CH-AH計算即可.

詳解：如圖，過點B作BH⊥l交l于點H，

∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，

∴CH=BCsin∠CBH≈，

BH=BCcos∠CBH≈．

∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，

∴AH=BHtan∠ABH≈，

∴AC=CH﹣AH=（km）．

答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．