Question

【題目】如圖，點和點在數軸上對應的數分別為和，且．

（1）線段的長為 ；

（2）點在數軸上所對應的數為，且是方程的解，在線段上是否存在點使得?若存在，請求出點在數軸上所對應的數，若不存在，請說明理由；

（3）在(2)的條件下，線段和分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，點為線段的中點，點為線段的中點，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）存在，點對應的數為2，見解析；（3）的值為6或16

【解析】

（1）根據題意求出和的值，進而即可求出線段的長；

（2）由題意先解出x，再根據題意求出點在數軸上所對應的數；

（3）根據題意先求出、初始位置對應數，再根據題意運動時間為秒以及，建立關系式，并求出t值即可.

解：（1）∵

∴，

∵點和點在數軸上對應的數分別為和，

∴線段的長為.

故答案為：10.

（2）∵

解得，

即點在數軸上對應的數為14．

∵點在線段上．

∴

∵

∴

解得：

∴14-12=2

即點對應的數為2.

（3）由題意知，

、分別為、的中點，

∴、初始位置對應數為0，11．

對應的數是

對應的數是

又∵在上， 在上，

∴可知的速度在處向右，速度為6個單位/秒， 的速度在11處向右速度為5個單位/秒，

運動秒后，

對應的數為：， 對應的數為：，

∵

∴

解得，或16，

的值為6或16.