Question

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，點 G 是 AD 的中點，GE⊥CG 交 AB 于 E，BE＝BC，連接 CE 交 BG 于 F，則∠BFC 等于_______．

Answer 1

【答案】67.5

【解析】

判斷出△BCE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠BCE=∠BEC=45°，根據同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根據兩組角對應相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根據相似三角形對應邊成比例可得，再判斷出△CDG和△CGE相似，根據相似三角形對應角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根據矩形的對稱性可得∠ABG=∠DCG，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

∵∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠ABC=90，

∵BE=BC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠BCE=∠BEC=45，

∵GE⊥CG，

∴∠AGE+∠CGD=90，

∵∠DCG+∠CGD=90，

∴∠AGE=∠DCG，

又∵∠A=∠D=90，

∴△AGE∽△DCG，

∴，

∵G是AD的中點，

∴AG=DG，

∴，

∵∠D=∠CGE=90，

∴△CDG∽△CGE，

∴∠DCG=∠GCE= (9045)=22.5，

∵G是AD的中點，

∴由矩形的對稱性可知∠ABG=∠DCG=22.5，

由三角形的外角性質得,∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5+45=67.5.

故答案為：67.5.