Question

【題目】如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕，設(shè)，給出下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的中心；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，六邊形面積的最大值是

④當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值不變．

其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.②③B.③④C.①④D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由折疊的性質(zhì)可知，和是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正誤；

②由折疊的性質(zhì)可知，，得出 ，同理，則可判斷②的正誤；

③利用六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積得到函數(shù)關(guān)系式，從而即可確定最大值；

④利用六邊形的周長(zhǎng)為即可判斷④的正誤．

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，

∴和是等腰直角三角形，

∴當(dāng)時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P是正方形ABCD的中心，

故①正確；

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于對(duì)角線上一點(diǎn)，

∴．

，

，

，

即，

．

同理，．

，

故②錯(cuò)誤；

六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積，

∵，

∴六邊形面積為：

∴六邊形面積的最大值為3，

故③錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，

．

六邊形的周長(zhǎng)為

故④正確；

∴錯(cuò)誤的是②③，

故選：A．