Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AE．
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴AE=EC．
設EC=x，則AE=EC=x，BE=BC﹣EC=12﹣x，
∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2 ，
∴x2=52+（12﹣x）2 ，
解得：x= ．
即EC= ．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠OEC，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE，
∴AD=EC= ．
故答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．