Question

【題目】如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值．）

Answer 1

【答案】漁政310船再航行15（+1）分鐘，離我漁船C的距離最近．

【解析】過點C作AB的垂線，設垂足為D．由題易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，據此得出，然后根據勻速航行的漁船其時間之比等于路程之比，從而求出漁船行駛BD的路程所需的時間．

作CD⊥AB交AB的延長線于點D．

∵A地觀測到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30°方向上，
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD．
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴BD=AB+BD，
∴，
設漁政310船再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，
則，
解得t=15+15．
答：漁政310船再航行（15+15）分鐘，離我漁船C的距離最近．