Question

【題目】如圖所示，D、E、F是△ABC三邊的中點，下列結論：①四邊形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四邊形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周長是△ABC周長的一半，其中正確的序號是（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵D、E、F是△ABC三邊的中點，∴DE=AB，DF=AC，EF=BC，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC．

①∵DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，∴四邊形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四邊形，故①正確；

②∵四邊形BDEF，CDFE都是平行四邊形，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，∴△DEF∽△ABC，故②正確；

③∵AB=2AF，AC=2AE，S△ABC=ABACsinA，S△AEF=AFAEsinA，∴△ABC的面積是△AEF的面積的4倍，故③錯誤；

④∵AC=2AE，AB=2AF，BC=2EF，∴△DEF的周長是△ABC周長的一半，故④正確；

∴①②④正確.

故選 A．