Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點0按圖1方式疊放在一起(其中∠C＝30°，∠CDO＝60°；∠OAB＝∠OBA＝45°).△COD繞著點O順時針旋轉一周，旋轉的速度為每秒10°，若旋轉時間為t秒，請回答下列問題：(請直接寫出答案)

(1)當0＜t＜9時(如圖2)，∠BOC與∠AOD有何數量關系

(2)當t為何值時，邊OA∥CD？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 3秒或21秒.

【解析】

(1)利用同腳的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，再由題意可得出結果;(2)分兩種情況解答即可.

解：（1）∠BOC+∠AOD=180°,

理由：如圖2，∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°, ∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠COD+∠AOC+∠BOC=90°+90°=180°;

(2)如圖3

∵OA∥CD, ∴∠AOC=∠C=30°, ∴t= ;

如圖4

∵ CD∥OA, ∴∠D=∠AOD=60°, ∴t=,

∴t=3秒或21秒.