Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C1 ， 且點(diǎn)A1落在邊AB邊上，取BB1的中點(diǎn)D，連接CD，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=1，

∴∠ABC=30°，

∴AB=2，BC= AC= ，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CA′，由∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴AA′=1，

∴A′B=1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△B1BC是等邊三角形，

∴BB1=BC= ，

∵BB1的中點(diǎn)是D，

∴CD⊥BB1，BD= BB1= ，

∴CD= BD= ，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．