Question

【題目】已知圖1和圖2中的四邊形ABCD都是正方形，△ABE的邊長分別為a，b，c，請你從圖1到圖2，圖2到圖3的變換過程中，利用幾何圖形的面積關系，求a，b，c之間的等量關系式．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

由圖1到圖2，通過證明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出,圖1和圖3面積相等，連接EF,通過面積相等列式計算即可得出答案.

解：如圖（2）在Rt△ABE和Rt△ADF中，,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴,

∴.

∴S△ABE＝S△ADF，

∴S正方形ABCD＝S四邊形AECF

如圖（3），連接EF，

則S四邊形AECF＝S△AEF+S△ECF＝c2+（b﹣a）（a+b），

∴b2＝c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+b2﹣a2，

∴2b2＝c2+b2﹣a2，

∴a2+b2＝c2．