Question

【題目】反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，4）、（4，m）．

（1）求反比例函數的解析式及B點的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1），B點坐標為（4，1）；（2）P點坐標為（，0）．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=求出k得到反比例函數解析式；然后把B（4，m）代入反比例函數解析式求出m得到B點坐標；

（2）作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，-4），利用兩點之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標．

（1）把A（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，

∴反比例函數解析式為y＝；

把B（4，m）代入y＝得4m＝4，解得m＝1，

∴B點坐標為（4，1）；

（2）如圖，作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣4），

∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，

∴此時PA+PB的值最小，

設直線BA′的解析式為y＝mx+n，

把A′（1，﹣4），B（4，1）代入得

解得：

∴直線BA′的解析式為y＝，

當y＝0時，＝0，解得x＝，

∴P點坐標為（，0）．