Question

【題目】如圖,已知四邊形ABCD內接于☉O,A是的中點,AE⊥AC于A,與☉O及CB的延長線交于點F、E,且=.

(1)求證:△ADC∽△EBA;

(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且=就可以；
（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據正切三角函數的定義就可以求出結論．

詳解：(1)證明:∵四邊形ABCD內接于☉O,

∴∠CDA=∠ABE.

∵=,

∴∠DCA=∠BAE,

∴△ADC∽△EBA.

(2)∵A是的中點,

∴=,

∴AB=AC=8.

∵△ADC∽△EBA,

∴∠CAD=∠AEC,=,即=,

∴AE=,

∴tan∠CAD=tan∠AEC===.