Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問題：

（1）試說明四邊形BECF是菱形．

（2）當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí)，菱形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．

【解析】（1）根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)：可以證明四邊形的對(duì)角線互相垂直平分即是一個(gè)菱形．

（2）菱形要是一個(gè)正方形，則根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．

詳（1）證明：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AC．

又∵∠ACB=90°，

∴EF⊥BC．

又∵BD=CD，DF=ED，

∴四邊形BECF是菱形．

（2）解：要使菱形BECF是正方形

則有BE⊥CE

∵E是△ABC的邊AB的中點(diǎn)

∴當(dāng)△CBA是等腰三角形時(shí)，滿足條件

∵∠BCA=90°

∴△CBA是等腰直角三角形

∴當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．