Question

【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）.

（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；

（2）若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？

（3）若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點A的速度為每秒1個單位長度, 點B的速度為每秒4個單位長度，A、B兩點位置見解析；（2）運動1.8秒時，原點恰好處在A、B兩點的正中間；（3）100個單位長度.

【解析】

（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒4t個單位長度，根據題意列出方程可求得點A的速度和點B的速度，然后在數軸上標出位置即可；

（2）根據原點恰好處在點A、點B的正中間列方程求解即可；

（3）先求出點B追上點A所需的時間，然后根據路程＝速度×時間求解.

解：（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒4t個單位長度，

依題意有：3t+3×4t=15，解得t=1，

∴點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒4個單位長度，

A、B兩點位置如下：

；

（2）設x秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間，

根據題意，得3+x=12-4x，

解之得：x=1.8，

即運動1.8秒時，原點恰好處在A、B兩點的正中間；

（3）設運動y秒時，點B追上點A，

根據題意得：4y-y=15，

解得：y=5，

即點B追上點A共用去5秒，而這個時間恰好是點C從開始運動到停止運動所花的時間，因此點C行駛的路程為：20×5=100(單位長度).