Question

先閱讀下面文字：
一般的，對于關于x的一元二次方程x²+px+q=0（p，g為常數，P²-4q≥O）的兩根為x1=

-p+ p2-4q

2

、x2=

-p- p2-4q

2

，則x₁+x₂=-p，x₁×x₂=q．
用這個結論可以解決有關問題，例如：已知關于x的一元二方程x²+3x+1=0的兩根為x₁、x₂，求

x

2 1

+

x

2 2

的值．
解：∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的兩根，∴x₁+x₂=-3，x₁×x₂=1，∴

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
請解決下面的問題：
（1）已知一元二次方程x²-3x-7=0的兩個根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為

3

A、-3    B、3    C、-7D、7
（2）已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，試求（x₁-2）（x₂-2）的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據根與系數的關系求解；
（2）據根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，再把（x₁-2）（x₂-2）展開得到x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整體思想進行計算．

解答：解：（1）x₁+x₂=3；

（2）∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-1-2×2+4=-1．
故答案為：3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．