Question

20、先閱讀下面文字，然后按要求解題．
例：1+2+3+…+100=？如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太繁，我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律，是可以大大簡化計(jì)算，提高計(jì)算速度的．
因?yàn)?+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．
解1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×

50

=

5050

．
（1）補(bǔ)全例題解題過程；
（2）計(jì)算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

Answer 1

分析：本題涉及加法的交換律與結(jié)合律兩個(gè)考點(diǎn)，觀察可得用第一項(xiàng)a加上最后一項(xiàng)（a+99b），在乘以個(gè)數(shù)的一半即可簡化過程，進(jìn)而求得結(jié)果．

解答：解：（1）50、5050；
（2）原式=50×（2a+99b）=100a+4950b．

點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，注意區(qū)分：加法結(jié)合律即a+（b+c）=（a+b）+c，加法的交換律即a+b=b+a．