Question

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是13300元

【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；

（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；

②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．

解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；

根據題意得，

解得．

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；

（2）①根據題意得，y=100x+150（100-x），

即y=-50x+15000；

②據題意得，100-x≤2x，

解得x≥33，

∵y=-50x+15000，

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數，

∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，

此時最大利潤是y=-50×34+15000=13300．

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元．