Question

【題目】直線CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，點(diǎn)E、F分別是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠BCA,

（1）如圖1，當(dāng)∠BCA=90時(shí)，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系是：______________

（2）如圖2，當(dāng)∠BCA為銳角時(shí)，（1）中的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請(qǐng)證明

（3）如圖 3，當(dāng)∠BCA為鈍角時(shí)，請(qǐng)說(shuō)出EF、BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系（不必證明）

Answer 1

【答案】（1）BE=CF; （2）成立，理由見解析；（3）EF=BE+AF

【解析】

（1）根據(jù),可以得到,而由已知條件可以得到：，所以，那么，由此可以得到，結(jié)合已知條件，可以證明,所以；

（2）根據(jù)三角形的外角定理可以得到：,而，由此可以得到，再結(jié)合已知條件，可以證明，所以依然成立；

（3）按照和（2）同樣的方法證明，那么，,所以;

（1）

又

又

（2）成立 ，理由是：

，

且

又

（3），理由如下：

，

且

又

，