Question

【題目】如圖，圓錐母線長(zhǎng)厘米．

（1）若底面圓的半徑為厘米，則側(cè)面展開(kāi)扇形圖的圓心角為__________；

（2）若一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿側(cè)面爬行一周回到出發(fā)點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)厘米，則側(cè)面展開(kāi)扇形圖的圓心角為__________．

Answer 1

【答案】160° 120°

【解析】

（1）先求出底面的周長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形圖中AA′=厘米，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AA′于點(diǎn)M，結(jié)合垂徑定理和三角函數(shù)的定義，即可求解．

（1）∵圓錐母線長(zhǎng)厘米，底面圓的半徑為厘米，

∴底面周長(zhǎng)=厘米，

∴側(cè)面展開(kāi)扇形圖的弧長(zhǎng)=厘米， 側(cè)面展開(kāi)扇形圖的半徑=厘米，

∴，解得：n=160°，

故答案是：160°；

（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形圖如圖所示：

若一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿側(cè)面爬行一周回到出發(fā)點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)厘米，則AA′=厘米，

過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AA′于點(diǎn)M，則AM=厘米，

∵OA=9厘米，

∴sin∠AOM=，

∴∠AOM=60°，

∴∠AOA′=120°，即：側(cè)面展開(kāi)扇形圖的圓心角為：120°．

故答案是：120°．