Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE,AED的面積為6，則BC的長為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

過D作DM⊥BC于M，過E作EN⊥AD，交AD延長線于N，求出∠END=∠DMC，∠EDN=∠CDM，根據(jù)AAS證△EDN≌△CDM，求出EN=CM=4，即可求出答案．

過D作DM⊥BC于M，過E作EN⊥AD，交AD延長線于N，

∵AD=3，△ADE的面積為6，
∴AD×EN=6，
∴EN=4，
∵DM⊥BC，AD∥BC，
∴∠NDM=∠BMD=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠EDC-∠CDN=∠MDN-∠CDN，
∴∠EDN=∠CDM，
∵DM⊥BC，EN⊥AD，
∴∠END=∠DMC=90°，
在△END和△CMD中

,

∴△END≌△CMD（AAS），
∴EN=MC=4，
∵AB⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AB，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴AD=BM=3，
∴BC=3+4=7，
故答案是：7．