Question

【題目】如圖，BE和CE分別為△ABC的內角平分線和外角平分線，BE⊥AC于點H，CF平分∠ACB交BE于點F連接AE．則下列結論：①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正確的個數為（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平分，平分，可得，則易證，可判斷①正確；根據平分，于點H，可證，得到，可證，則有，可判斷②正確；根據平分，平分，得到，，則利用 可以判斷③；根據，，得到，利用，平分，得，可以判斷④正確；根據，平分，得到，，，，故可以判斷⑤正確；

解：∵平分，平分，

∴，

∴，故①正確；

∵平分，于點H，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，故②正確；

∵平分，平分，

∴，

又∵

即有：

，故③正確；

∵，

∴，

又∵，平分，

∴，

∴

即：，故④正確；

∵，平分，

∴，，，

∴，故⑤正確；

綜上所述，正確的有：①②③④⑤，共5個，

故選：D．