【題目】白天，小明和小亮在陽光下散步，小亮對小明說：“咱倆的身高都是已知的．如果量出此時我的影長，那么我就能求出你此時的影長．”晚上，他們二人有在路燈下散步，小明想起白天的事，就對小亮說“如果量出此時我的影長，那么我就能求出你此時的影長”．你認為小明、小亮的說法有道理嗎？說說你的理由．
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【題目】如圖，直線l和雙曲線y=
(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則( )
A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＞S3D.S1＝S2＜S3
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【題目】如圖，已知二次函數
：
和二次函數
：
圖象的頂點分別為
、
，與
軸分別相交于
、
兩點（點在點的左邊）和
、
兩點（點在點的左邊），
（1）函數的頂點坐標為______；當二次函數，的
值同時隨著的增大而增大時，則的取值范圍是_______；
（2）判斷四邊形
的形狀（直接寫出，不必證明）；
（3）拋物線，均會分別經過某些定點；
①求所有定點的坐標；
②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線應平移的距離是多少？
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【題目】如圖，在正方形
中，
是對角線
與
的交點，
是
邊上的動點（點不與
重合），過點
作
垂直
交
于點
，連結
．下列四個結論：①
；②
；③
；④若
，則
的最小值是1．其中正確結論是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【題目】如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E．若AC：CE=1：2．
（1）求點P的坐標；
（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數表達式．
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【題目】一個箱子內有
顆相同的球，將顆球分別標示號碼
，
，
，今浩浩以每次從箱子內取一顆球且取后放回的方式抽取，并預計取球次，現已取了次，取出的號碼依次為，，，若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分數，浩浩打算依計劃繼續從箱子取球次，則發生“這次得分的平均數在
之間（含
，
）”的情形的概率為________．
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【題目】如圖，在正方形
中，點
在邊
上運動（不運動至兩端點），射線
，
交于點
，
為
的外接圓，連結
，
，
．
（1）求
的度數．
（2）求證：
．
（3）若正方形的邊長為
．
①當為中點時，求四邊形
的面積．
②設
，
交于點
，設
，
，
的面積分別為
，
，
，當
平分
時，
_________（直接寫出答案）．
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【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒．如圖2是其側面簡化示意圖，已知矩形
的長
，寬
，圓弧蓋板側面
所在圓的圓心
是矩形的中心，繞點
旋轉開關（所有結果保留小數點后一位）．
（1）求所在
的半徑長及所對的圓心角度數；
（2）如圖3，當圓弧蓋板側面從起始位置
繞點旋轉
時，求在這個旋轉過程中掃過的的面積．
參考數據：
，
，
取3.14．
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