Question

【題目】如圖1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過(guò)圓弧蓋的旋轉(zhuǎn)來(lái)開(kāi)關(guān)紙巾盒．如圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，已知矩形的長(zhǎng)，寬，圓弧蓋板側(cè)面所在圓的圓心是矩形的中心，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)（所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

　　　

（1）求所在的半徑長(zhǎng)及所對(duì)的圓心角度數(shù)；

（2）如圖3，當(dāng)圓弧蓋板側(cè)面從起始位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的的面積．

參考數(shù)據(jù)：，，取3.14．

Answer 1

【答案】（1）半徑長(zhǎng)為，；（2）掃過(guò)的的面積為．

【解析】

（1）連接AC，BD相交于點(diǎn)O，求出BD可得的半徑，根據(jù)可求出∠ADB的度數(shù)，即可求出答案；

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇形CDC'的面積，根據(jù)扇形的面積公式可求出答案．

解：（1）如圖，連接，相交于點(diǎn)，為矩形的中心，

∵，，，

∴，

∴半徑長(zhǎng)為：，

∵，

∴，

∴；

（2）如圖，∵，

∴掃過(guò)的的面積：.