Question

【題目】如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為 的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE， 上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OB，AC，BO與AC相交于點F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半徑為3，
∴FO=BF=1.5，
∵菱形OABC的邊長為 ，
cos∠FOC= = = ，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴ = =π，
底面圓的周長為：2πr=π，
解得：r= ，圓錐母線為：3，
則此圓錐的高為： = ，
故選：D．
連接OB，AC，BO與AC相交于點F，首先利用菱形的性質以及利用三角函數關系得出∠FOC=30°，進而得出底面圓錐的周長，即可得出底面圓的半徑和母線長，利用勾股定理得出圓錐的高即可．