【題目】如圖 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，點P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點。
（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）當點P運動到什么位置時，四邊形ＡPDQ是正方形，說明理由。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=
（2）若∠GOA=
∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=
（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA= α （用含α的代數式表示）
（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數（用含α的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,點A、點B分別是y軸、x軸上兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；
（1）如圖（1），已知C點的橫坐標為-1，直接寫出點A的坐標；
（2）如圖（2）， 當等腰Rt△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB＝∠CDE；
（3）如圖（3）， 若點A在x軸上，且A（-4，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連結CD交y軸于點P,問當點B在y軸的正半軸上運動時，BP的長度是否變化？若變化請說明理由，若不變化，請求出BP的長度.
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