Question

【題目】已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．

如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數量關系；

如圖，當繞點A旋轉到時，中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．

Answer 1

【答案】；（2）數量關系還成立．證明見解析.

【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結論；

(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結論可證．

，理由如下：

是正方形

，且，

≌，

，，

，

，

，

，，

，

且，，

≌，

；

數量關系還成立．

如圖，延長CB至E，使，

，，，

≌，

，，

，

即，

且，，

≌，

，≌，

，

.