Question

【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形。

(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________．

(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積。

方法①___________________________________．

方法②___________________________________．

(3)觀察圖②，試寫出，，這三個代數式之間的等量關系 ．

(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：若，，則求的值。

Answer 1

【答案】（1）mn；（2）①：(mn)2;②(m+n)24mn；（3）(mn)2=(m+n)24mn；（4）17.

【解析】

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．

（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

(1)陰影部分的正方形的邊長等于mn；

(2)圖②中陰影部分的面積,

方法①：(mn)2;方法

②：(m+n)24mn；

(3)三個代數式之間的等量關系：(mn)2=(m+n)24mn；

(4)由(3)可知：(ab)2=(a+b)24ab，

當a+b=5,ab=2時,原式=524×2=17.