Question

【題目】某超市擬于中秋節前天里銷售某品牌月餅，其進價為元/．設第天的銷售價格為(元/)銷售量為．該超市根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規律：①與滿足一次函數關系，且當時，；時，．②與的關系為．

（1）與的關系式為________；

（2）當時，求第幾天的銷售利潤(元)最大？最大利潤為多少？

（3）若在當天銷售價格的基礎上漲元/，在第天至天銷售利潤最大值為元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，元；（3）．

【解析】

（1）依據題意利用待定系數法，易得出y與x的關系式為：；

（2）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數在時的增減性求得最大利潤；

（3）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，對稱軸為，其范圍為因此對稱軸在里，當時，w有最大值，將代入函數式得到關于a的方程求解即可.

（1）設y=kx+b，當時，；時，，

則，解得：，

∴與的關系式為：；

（2）由題意得：；

，拋物線開口向下，

當時，隨的增大而減小，

故當時，元；

由題意得：，

，拋物線開口向下，對稱軸為，，

，

，

當時，，

即，

解得：（舍），

.