Question

【題目】某校組織360名師生外出活動，計劃租用甲、乙兩種型號的客車；經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號的客車，請你幫助設計出該校所有可行的租車方案；

（2）若師生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李載走（每輛車均以最多承載量載滿），求m的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)176.

【解析】分析：（1）設租用甲車x輛，則乙車輛，根據根據車輛所載人數不少于360人，行李件數不少于164可列出方程組,據此求得x的取值范圍，結合x是整數解答即可；

（2）設租用甲車y輛，乙車z輛，根據題意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z

化簡得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z

結合m的取值范圍可得出3.25 < z ≤ 5，根據z、y是非負整數以及4y = 36﹣3z，求得z、y即可.

詳解：（1）設租用甲車x輛，則乙車輛．根據題意得：

，解得：6 ≤ x ≤ 9．

∵x是整數

∴x = 6或7或8或9．

共有四種方案：

①當甲車租6輛，則乙車租4輛；②當甲車租7輛，則乙車租3輛；

③當甲車租8輛，則乙車租2輛；④當甲車租9輛，則乙車租1輛；

（2）設租用甲車y輛，乙車z輛，根據題意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z

化簡得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z

∵170 < m ≤ 184

∴170 < 144+8z ≤ 184

∴3.25 < z ≤ 5

∵z、y是非負整數

∴z = 4，y = 6，

∴m = 176．