Question

【題目】（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C直角頂點X在△ABC內部，若∠A=30，則∠ABC+∠ACB=_____，∠XBC+∠XCB=________

（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過點B、C，直角頂點X還在△ABC內部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer 1

【答案】(1) 150°，90°;(2)60°.

【解析】

在△ABC中，利用三角形內角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；（2）不發生變化，由于在△ABC中，∠A=30°，從而∠ABC+∠ACB是一個定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一個定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不變，等于150°-90°=60°；

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，

同理可得：∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，

故答案為：150°，90°

（2）不發生變化．

∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°，（三角形內角和180°）

∵∠YXZ=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形內角和180°）

∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°.