Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；③若y2＞y1， 則x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和其中正確結論的序號是（ ）

A.①④B.①②C.②③D.①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據A、B兩點寫出拋物線的交點式化簡得，再配成頂點式，即可判斷①；當x=4時，y=5a，根據二次函數的性質，即可判斷②；利用二次函數的對稱性及增減性即可判斷③；由可知b=－2a，c=－3a，則cx2+bx+a=0可化為－3a x2－2a x+a=0，a＞0，解方程即可判斷④．

解：拋物線解析式化成交點式為，

即，

配成頂點式得，

∴當x=1時，二次函數有最小值為－4a，所以①正確；

當x=4時，，

∴當﹣1≤x2≤4，－4a≤y2≤5a，所以②錯誤；

∵C點的坐標為（4，5a），C點關于直線x=1的對稱點為（－2，5a），

∴若y2＞y1，則 x2＞4或x2＜－2，所以③錯誤；

由可知b=－2a，c=－3a，則cx2+bx+a=0可化為－3a x2－2a x+a=0，

∵a＞0，

∴方程－3a x2－2a x+a=0整理得： 3a x2+2a x－a=0，

解得，，

所以④正確．

所以①④正確．

故答案選：A．