Question

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值12；

②n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3-n時(shí)的函數(shù)值；

③若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的整數(shù)值有個(gè)；

④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和，其中a＞0，b＞0，則a＜b．

其中真命題的序號(hào)是（　　）

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】C

【解析】

將二次函數(shù)配方，即可求得最值，可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是， 與關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)值相等，即可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，當(dāng)a＞0，b＞0，且在對(duì)稱軸右側(cè)、在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，有的情況，可判斷④錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)值作差，即可求得整數(shù)值的個(gè)數(shù)，可判斷③正確．

解：，故當(dāng)時(shí)有最小值，①錯(cuò)誤；

∵的對(duì)稱軸為，故當(dāng)和時(shí)函數(shù)值相等， ②錯(cuò)誤；

當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸左側(cè)，且時(shí)，可以取到（，），（，），此時(shí)，④錯(cuò)誤；

∵，則在對(duì)稱軸的右側(cè)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，

令函數(shù)值作差，則，

故整數(shù)值的個(gè)數(shù)為：個(gè)，③正確．

故選C．