Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上．已知．

（1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由．

（2）若該反比例函數圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標．

（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程．

Answer 1

【答案】（1）點A在該反比例函數的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標是；（3）見解析.

【解析】

（1）連接PC，過點P作軸于點H，由此可求得點P的坐標為（2，）；即可求得反比例函數的解析式為，連接AC，過點B作于點C，求得點A的坐標，由此即可判定點A是否在該反比例函數的圖象上；（2）過點Q作軸于點M，設，則，由此可得點Q的坐標為，根據反比例函數圖象上點的性質可得，解方程球隊的b值，即可求得點Q的橫坐標；（3）連接AP， ，，結合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位（平移后的點B、C在反比例函數的圖象上）或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位（平移后的點E、F在反比例函數的圖象上）.

解：（1）連接PC，過點P作軸于點H，

在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上

和都是含有角的直角三角形，

，

點P的坐標為

反比例函數的表達式為

連接AC，過點B作于點C

，

，

點A的坐標為

當時，

所以點A在該反比例函數的圖像上

（2）過點Q作軸于點M

六邊形ABCDEF是正六邊形，

設，則

點Q的坐標為

解得，

點Q的橫坐標是

（3）連接AP，

，

平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位，或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位