Question

【題目】A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．

（1）求y關于x的表達式；

（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；

（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．

Answer 1

【答案】（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x；（3）a=90（千米/時），作圖見解析．

【解析】

試題（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．把圖象經過的坐標代入求出k與b的值．

（2）根據路程與速度的關系列出方程可解．

（3）如圖：當s=0時，x=2，即甲乙兩車經過2小時相遇．再由1得出y=-90x+300．設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．

試題解析：（1）由圖知y是x的一次函數，設y="kx+b"

∵圖象經過點（0，300），（2，120），

∴

解得

∴y=-90x+300．

即y關于x的表達式為y=-90x+300．

（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米．

∴甲乙相遇用時為：300÷（90+60）=2，

當0≤x≤2時，函數解析式為s=-150x+300，

2＜x≤時，S=150x-300

＜x≤5時，S=60x；

（3）在s=-150x+300中．當s=0時，x=2．即甲乙兩車經過2小時相遇．

因為乙車比甲車晚40分鐘到達，40分鐘=小時，

所以在y=-90x+300中，當y=0，x=．

所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為+-2=2（小時）．

乙車與甲車相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/時）．

∴a=90（千米/時）．

乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．