Question

【題目】直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．

（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A(_____，______)，B(______，_____)；

②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；

（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果不需化簡）；

（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36？

Answer 1

【答案】（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當時，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當時，四邊形ABCD的面積為36．

【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標，令求出y的值即可得到B的坐標；

②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；

（2）先利用對稱的性質得出，然后利用平行線的性質和角度之間的關系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關于t的方程進而求解即可；

（3）AB和CD關于EF對稱，根據對稱的性質可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．

（1）①令，則 ，解得 ，

∴ ；

令， 則，

∴；

②當t=2時， ，圖形如下：

（2）如圖，

∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱，，

．

，

．

，

，

，

，

即軸，

，

∴四邊形DHEF為平行四邊形．

要使四邊形DHEF為菱形，只需，

，

，

．

又，

，

，

解得 ，

∴當時，四邊形DHEF為菱形；

（3）連接AD,BC，

∵AB和CD關于EF對稱，

∴ ，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

由（2）知，

．

，

，

∴四邊形ABCD為矩形．

∵ ，

．

，

，

∴四邊形ABCD的面積為 ，

解得,

∴當時，四邊形ABCD的面積為36．