Question

【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解各下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式　 　．

（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，83．

【解析】

（1）根據圖形，利用面積的不同計算方法可以寫出相應的等式；

（2）根據（1）中的結果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；

（3）將（5a+7b）（9a+4b）展開，即可得到x、y、z的值，本題得以解決．

解：（1）由圖可得，圖2中所表示的數學等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，

故答案為：30；

（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+83ab+28b2，且邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，邊長分別為a、b的長方形的面積分別為：a2，b2，ab，

∴x＝45，y＝28，z＝83，

故答案為：45，28，83．