Question

【題目】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數是(　　)

A. 45°

B. 15°

C. 30°或60°

D. 45°或15°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據垂線的定義，可得∠AOB的度數，根據角的和差，可得∠AOC的度數，根據角平分線的性質，可得∠COE、∠COF的度數，根據角的和差，可得答案．

如圖1，

由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，

由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，

由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°；

如圖2，

由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，

由角的和差，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，

由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°，

故選A.