Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點A（8,6）分別做x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，點P是從點B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為t（秒）．

（1）直接寫出點B和點C的坐標：B（ ， ）C（ ， ）．

（2）當點P運動時，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長，并寫出t的取范圍；

（3）點D（2,0），連結(jié)PD、AD，在（2）的條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=S四邊形ABOC，若存在，請求t值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（0,6）C（8,0）

（2）

（3）3,5

【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）當點P在線段BA上時，根據(jù)A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB=8，AC=6當點P在線段AC上時，于是得到結(jié)論；

（3）當點P在線段BA上時，當點P在線段AC上時，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）B（0，6），C（8，0），

故答案為：0、6，8、0；

（2）當點P在線段BA上時，

由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6，

∵AP=AB-BP，BP=2t，

∴AP=8-2t（0≤t＜4）；

當點P在線段AC上時，

∵AP=點P走過的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）；

（3）存在兩個符合條件的t值，

當點P在線段BA上時，

∵S△APD=APAC，SABOC=ABAC，

∴（8-2t）×6=×8×6，

解得：t=3＜4，

當點P在線段AC上時，

∵S△APD=APCD，CD=8-2=6，

∴（2t-8）×6=×8×6，

解得：t=5＜7，綜上所述：當t為3秒和5秒時S△APD=SABOC，