Question

【題目】如圖，∠ADB=∠ACB=90°，AC與BD交于點O，且AC=BD．有下列結論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件，得到三角形全等，得到結論，對每一個式子進行驗證從而確定正確的式子．

∵在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)

∴AD=BC，∴①正確；

∵∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB

∴∠DBC=∠CAD，∴②正確；

在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO,∠DOA=∠COB,AD=BC

∴△AOD≌△BOC(AAS)

∴AO=BO，∴③正確；

∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180，∠CDO=∠DCO，

∠OAB+∠OBA+∠AOB=180，∠OAB=∠OBA

∠COD=∠AOB

∴∠DCO=∠OAB

∴AB∥CD，∴④正確；

所以以上結論都正確，

故選A.