Question

【題目】5月份,某品牌襯衣正式上市銷售.5月1日的銷售量為10件,5月2日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到5月31日銷售量為零.設該品牌襯衣的日銷量為p(件),銷售日期為n(日),p與n之間的關系如圖所示.

(1)寫出p關于n的函數關系式　 　.(注明n的取值范圍)

(2)經研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?

Answer 1

【答案】(1) p=(2) 該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天.

【解析】

（1）如果設5月x日是最后一天銷售量增加的日期，那么根據這一天的銷售量不變列出方程，即可求解；

（2）分1≤n≤12時和12＜n≤31兩種情況列出不等式，分別求出n的取值范圍，然后相加即可．

（1）設5月x日是最后一天銷售量增加的日期，

根據題意，有10+25（x-1）=15（31-x），

解得 x=12，

因此，當1≤n≤12且n為整數時，p=10+25（n-1）；

當12＜n≤31且n為整數時，p=15（31-n），

故 p=；

（2）由題意，得

解得6<n<21，

整數n的值可取7，8，9，…，20共14個.

∴該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天.