Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，則∠C＝________°.

Answer 1

【答案】65

【解析】

由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根據直角三角形兩銳角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根據三角形外角的性質可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根據角平分線的定義求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形內角和定理即可求得∠C的度數.

∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，

∴∠AED=90°-∠DAE=75°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=80°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，

故答案為：65.