Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上的一個動點(不與點．重合)，連結，并作，交邊于點，連結．設，．

（1）求證：；

（2）當為何值時，的值為2．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當x的值為2或6時，y的值為2．

【解析】

（1）由同角的余角相等可得∠BAE＝∠FEC，結合∠B＝∠C＝90°，可證△ABE∽△ECF；

（2）由相似三角形的性質可得，代入數據計算即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，

∴△ABE∽△ECF；

（2）∵△ABE∽△ECF；

∴，

∴

整理得：x28x＋12＝0，

解得：x＝2或6，

經檢驗，x＝2或6是方程的解且符合題意，

∴當x的值為2或6時，y的值為2．