【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為 ． 
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【題目】如圖，在△ABC中，BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點G，交BC于點H．下列結論：①∠DBE=∠F；②∠BEF=
（∠BAF+∠C）； ③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=（∠BAC﹣∠C）；其中正確的是_____．
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【題目】已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，點D、E是BC上的兩點，且∠DAE=45°，△ADC與△ADF關于直線AD對稱．
(1)求證：△AEF≌△AEB；
(2)∠DFE= °．
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【題目】如圖1，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標注在圖上．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，求∠EFA的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，請判斷FE與FD之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他條件不變，試問在（2）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為 ．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的長度；
（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D．求證：BD=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F．求證：F為DE的中點．
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【題目】如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F ， 求證：∠CEF=∠CFE.
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