Question

【題目】P是四邊形ABCD內一點，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，試確定四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】解：如圖：四邊形ABCD是等腰梯形或矩形．
證明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC，
∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．
同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC= ×360°=180°，
∴AD∥BC．
故當∠ABC≠90°時，四邊形ABCD是等腰梯形；
當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形．

【解析】先證△PAB≌△PDC，再證AD∥BC，然后分情況討論∠ABC取值可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對矩形的判定方法的理解，了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．