Question

【題目】菱形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖所示，已知A（-1，5），D（-2，2），對(duì)角線交點(diǎn)M（-3，3），如果雙曲線（x＜0）與菱形ABCD有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是________

Answer 1

【答案】-16≤k≤-4

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)D的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線過點(diǎn)D時(shí)，求出解析式為，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可判斷點(diǎn)A在雙曲線的內(nèi)部，即雙曲線與AD無交點(diǎn)；當(dāng)雙曲線過點(diǎn)B時(shí)，雙曲線與菱形只有一個(gè)交點(diǎn)，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出k的值，即可的解.

∵四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)M為對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，

∵A（-1，5），D（-2，2），點(diǎn)M（-3，3），

∴點(diǎn)B（-4,4），

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)D時(shí)，解析式為，

解得k=-4，

故雙曲線的解析式為，

當(dāng)x=-1時(shí)，，

說明點(diǎn)A在雙曲線的內(nèi)部，同理可得點(diǎn)C也在雙曲線的內(nèi)部，

即當(dāng)雙曲線過點(diǎn)D時(shí)，雙曲線與菱形只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)雙曲線過點(diǎn)B時(shí)，雙曲線與菱形只有一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)雙曲線的解析式為，

解得k=-16，

∴雙曲線（x＜0）與菱形ABCD有公共點(diǎn)，k的取值范圍為-16≤k≤-4.