【題目】節假日期間向、某商場組織游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩于參加游戲，A、B、C分別表示一位家長，他們的孩子分別對應的是a，b，
若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲．
若已選中家長A，則恰好選中自己孩子的概率是______．
請用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率．
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【題目】如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．
(1)在圖中畫出△DEF；
(2)點E是否在直線OA上？為什么？
(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）
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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網格中，點 A、B、C 均在格點上，BC 與網格交于點 P，（1）△ABC 的面積等于______；（2）在 AC 邊上有一點 Q，當 PQ 平分△ABC 的面積時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出 PQ，并簡要說明點 Q 的位置是如何找到的(不要求證明)_____________.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4個，某學習小組進行摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再放回，下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數m | 23 | 33 | 60 | 130 | 202 | 251 |
摸到黑球的頻率 |
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當n很大時，估計從袋中摸出一個黑球的概率是______；
試估算口袋中白球有______個；
在的條件下，若從中先換出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法求兩次都摸到白球的概率．
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【題目】一租賃公司擁有某種型號的汽車10輛，公司在經營中發現每輛汽車每天的租賃價為120元時可全部出租，租賃價每漲3元就少出租1輛，公司決定采取漲價措施．
填空：每天租出的汽車數
輛
與每輛汽車的租賃價
元之間的關系式為______．
已知租出的汽車每輛每天需要維護費30元，求租出汽車每天的實際收入
元與每輛汽車的租賃價元之間的關系式；
租出汽車每天的實際收入
租出收入
租出汽車維護費
若未租出的汽車每輛每天需要維護費12元，則每輛汽車每天的租賃價元定為多少元時，才能使公司獲得日收益
元最大？并求出公司的最大日收益．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯結MN、AC，N與邊AD交于點E．
（1）求證：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．
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【題目】小明與同學們在數學動手實踐操作活動中，將銳角為
的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉，
的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長線相交于點E、F，連結EF．
（探究發現）
在三角板旋轉過程中，當的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖
所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數量關系：______．
（拓展思考）
在三角板旋轉過程中，當的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖
所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數量關系：______，并證明你的結論；
（創新應用）
若正方形的邊長為4，在三角板旋轉過程中，當的一邊恰好經過BC邊的中點時，試求線段EF的長．
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【題目】（探索發現）
如圖1，是一張直角三角形紙片，
，小明想從中剪出一個以
為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為______．
（拓展應用）
如圖2，在
中，
，BC邊上的高
，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求出矩形PQMN面積的最大值
用含a、h的代數式表示
；
（靈活應用）
如圖3，有一塊“缺角矩形”ABCDE，
，
，
，
，小明從中剪出了一個面積最大的矩形
為所剪出矩形的內角，直接寫出該矩形的面積．
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