Question

【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：過C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5。

在Rt△BCD中，∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5。

∴AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）。

答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5﹣5）千米。

【解析】

試題過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解。