Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正確的是__．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題解析：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF==8，

∴DF=AD-AF=10-8=2，

設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD-CE=6-x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴（6-x）2+22=x2，解得x=，

∴ED= ，

∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；

HF=BF-BH=10-6=4，

設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8-y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8-y）2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，，，

∴，

∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯(cuò)誤；

∵S△ABG=63=9，S△FGH=GHHF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正確．

∴①③④正確．